기대값 예제

수식은 어떤 종류의 이벤트가 발생하는지에 따라 약간 변경됩니다. 대부분의 간단한 이벤트의 경우 이항 임의 변수의 예상 값 수식 또는 여러 이벤트에 대한 예상 값 수식을 사용합니다. 연속 임의 변수에 대한 예상 값 수식입니다. 이항 임의 변수에 대한 예상 값(예: 두 변수가 있는 경우)은 가장 간단한 예상 값 유형일 수 있습니다. 실제 생활에서는 두 가지 이상의 가능성이 있는 더 복잡한 예상 값이 발생할 수 있습니다. 예를 들어, $1000, $10 및 $1의 상금으로 복권 티켓을 긁어 낼 수 있습니다. 당신은 당신이 가서 지출하는 경우 보수가 될 것입니다 알고 싶을 수 있습니다 $1, $5 또는 $25. 이 섹션에서는 단일 항목에 대한 예상 값(예: 단일 추첨 티켓 구매)과 여러 항목이 있는 경우 수행할 작업을 계산하는 방법에 대해 설명합니다. 불연속 임의 변수가 있는 경우 불연속 임의 변수에 대한 예상 값을 읽습니다. 파스칼의 베팅은 또한 세계에 대해 생각하는 예상 값을 사용하는 예입니다. 인간은 모두 하나님이 존재하시거나 그렇지 않다고 자신의 삶에 베팅합니다. 파스칼은 이성적인 사람이 하나님이 존재하는 것처럼 살아야 하며 하나님을 믿으려 고 노력해야 한다고 주장한다.

하나님이 실제로 존재한다면, 그러한 사람은 유한한 손실 (어떤 즐거움, 사치 등)을 가지며, 반면에 그들은 무한한 이익 (하늘에서 영원으로 표현됨)을 받고 무한한 손실 (지옥에서 영원)을 피할 것입니다. 이항 난수 변수에 대한 예상 값의 수식은 다음과 입니다: P(x) * X. X는 시험 횟수이고 P(x)는 성공 확률입니다. 예를 들어, 동전을 10번 던져 도면 각 평가판에서 헤드를 얻을 확률은 1/2이므로 예상 값(10동전 던지기에서 얻을 것으로 예상할 수 있는 헤드 수)은 다음과 됩니다: P(x) * X = .5 * 10 = 5 위의 예는 지나치게 단순화된 값입니다. 실제 예는 현재까지 할인된 투자의 전체 수명 동안의 모든 미래 현금 흐름(양수 및 음수)의 가치인 순현재가치(NPV)순현재가치(NPV)를 평가할 가능성이 높습니다. NPV 분석은 본질적인 평가의 한 형태이며, EV 대신 프로젝트의 비즈니스, 투자 보안의 가치를 결정하기 위해 재무 및 회계 전반에 걸쳐 광범위하게 사용됩니다. 그러나 NPV 계산은 다른 프로젝트의 EV도 고려합니다. 이 게임에 대한 예상 값 (예상 보수)을 파악하면 잠재적 인 상금은 무한합니다. 예를 들어, 첫 번째 플립에서는 $2를 획득할 확률이 50%입니다. 게다가 당신은 다시 동전을 던지기, 그래서 당신은 또한 $4 승리의 25 % 확률, 플러스 승리의 12.5% 확률 $8 등등. 반복해서 베팅하는 경우, 다음 표에 표시된 대로 플레이할 때마다 예상 페이오프(이득)는 $1입니다. 물론 예상 값(EV)을 계산하는 것은 실제 생활에서 더 복잡해집니다.

예를 들어, $15,000 상당의 새 차에 대해 $10 의 추첨 티켓 을 구입합니다. 2,000장의 티켓이 판매됩니다. 당신의 이득의 EV는 무엇입니까? 여러 확률이 있는 EV를 계산하는 수식은 다음과 같습니다: E(X) = θ X * P(X) 방정식은 기본적으로 동일하지만 여기서는 하나의 확률 대신 개별 확률을 곱한 모든 이득의 합계를 추가합니다. 이를 계산하기 위한 단계별 가이드는 예상 값입니다. 예상 값은 많은 수의 실험에 걸쳐 임의 변수의 평균 값입니다. 임의 변수는 실험에서 가능한 각 결과에 숫자 값을 매핑합니다. 각 용어가 임의 변수의 가능한 값인 합계와 해당 결과의 확률을 곱하여 잠재적 결과 수를 계산할 수 있는 불연속 임의 변수에 대한 예상 값을 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 무작위 변수가 공정한 3면 다이를 압연하여 얻은 숫자인 경우 예상 값은 (1 * 1/3) + (2 * 1/3) + (3 * 1/3) = 2입니다. 예상 값은 확률 분포에 대해 평균 또는 평균으로 생각할 수 있습니다.