다차원 척도법 예제

위의 매우 간단한 예는 지도로 시각화하기 쉬운 도시와 거리를 보여줍니다. 그러나 다차원 크기 조정은 “이론적으로” 매핑된 데이터에서도 작동할 수 있습니다. 예를 들어, Kruskal과 Wish (1978)는 정치 후보자에 대한 사람들의 견해에 대한 다양한 질문에 대한 답변을 밝히기 위해 이 방법을 사용할 수 있는 방법을 설명했습니다. 이는 데이터와 문제(예: 당파와 이데올로기)를 2차원 맵으로 줄임으로써 달성할 수 있습니다. 맨 위로 비기술적 관점에서 다차원 스케일링(MDS)의 목적은 객체 집합 간의 근접 패턴(예: 유사성 또는 거리)을 시각적으로 표현하는 것입니다. 예를 들어, 공기 청정기의 다양한 브랜드 사이의 인식 유사성의 매트릭스를 감안할 때, MDS는 서로 매우 유사하다고 인식되는 브랜드가 지도에 서로 가까이 배치되도록지도에 브랜드를 플롯하고, 그 브랜드는 서로 매우 다른 것으로 인식되는 것은 지도에서 서로 멀리 떨어져 있습니다. 다차원 스케일링에 대한 입력은 거리 행렬입니다. 출력은 일반적으로 각 개체가 점으로 표시되는 2차원 산점도입니다. 용어 스케일링은 추상적 인 개념 (“개체”)이 규칙에 따라 숫자가 할당되는 심리 측정에서 비롯됩니다 (Trochim, 2006). 예를 들어, 지구 온난화에 대한 사람의 태도를 정량화할 수 있습니다. “지구 온난화를 믿지 않는다”에 “1”, 10에서 “지구 온난화를 굳게 믿는다”, 그 사이의 태도에 대해 2에서 9의 척도를 할당할 수 있습니다. 또한 “크기 조정”은 본질적으로 데이터를 축소한다는 사실(즉, 낮은 차원 의 데이터를 만들어 더 간단하게 만드는 것)으로 생각할 수 있습니다. 차원으로 축소된 데이터는 유사한 속성을 유지합니다.

예를 들어, 고차원 공간에서 함께 가까이 있는 두 개의 데이터 포인트는 저차원 공간에서도 가깝게 될 것이다(Martinez, 2005). “다차원” 부분은 2차원 그래프 또는 데이터에 국한되지 않기 때문입니다. 3차원, 4차원 및 더 높은 플롯이 가능합니다. 위의 도시 거리 그래프와 같은 2D 그래프는 가장 쉽게 파악할 수 있는 그래프 유형입니다. 그러나 2D 그래프가 왜곡될 수 있습니다. 또한 유사성이나 거리의 잘못된 표현일 수도 있습니다. 이 경우 그래프의 차원을 늘릴 수 있습니다(예: 3D 그래프). 그러나 3D 이상의 그래프는 평면 컴퓨터 화면이나 용지에 나타내기 어렵습니다.

게다가, 그들은 심지어 가장 재능있는 수학자도 이해하기 가 더 어렵다. 다차원 스케일링의 목표는 복잡한 행렬을 단순화하는 것이므로 3D 그래프 이상의 것은 거의 의미가 없습니다. Top 으로 돌아가서 도시 위치 목록을 받았고 도시 간 거리가 포함된 지도를 작성하라는 요청을 받았다고 가정해 보겠습니다. 이 절차는 통치자를 취하고 각 도시 사이의 거리를 측정하는 것보다 더 복잡한 것은 포함하지 않고 비교적 간단할 것입니다.