포아송분포 예제

푸아송 분포는 일부 유한 영역에 위치한 푸아송 점 프로세스의 점 수로 발생합니다. 좀 더 구체적으로 말하자면, D가 일부 지역 공간(예: 유클리드 공간 Rd)인 경우 | D |, 지역, 부피 또는 더 일반적으로, 지역의 Lebesgue 측정은 유한하고, N(D)가 D의 포인트 수를 나타내는 경우, 이 분포의 실제 적용은 1898년 라디슬라우스 보르트키에비츠가 조사 업무를 맡았을 때 이루어졌다. 프로이센 군대의 군인 수는 말 차기에 의해 실수로 사망; 이 실험은 안정성 엔지니어링 분야에 푸아송 분포를 도입했습니다. [8] 프랑스의 수학자 시메온 드니스 푸아송은 1830년에 도박꾼이 많은 시도에서 드물게 승리하는 기회를 얻지 못하는 횟수를 설명하기 위해 자신의 기능을 개발했습니다. p를 시키는 것은 임의의 주어진 시도에서 승리의 확률을 나타내며, n 시도에서 의 승 수(λ)는 λ = np에 의해 주어집니다. 스위스 수학자 야콥 베르누이의 이항 분포를 사용하여 푸아송은 k 승 확률이 약 λk/e−λk!이며, 여기서 e는 지수 함수와 k입니다! = (K − 1)(k − 2)2∙1. 주목할 만한 것은 λ가 푸아송 분포의 평균과 분산(평균에서 멀리 떨어진 데이터의 분산값)과 모두 같다는 사실입니다. 충분함을 증명하기 위해 우리는 요인화 정리를 사용할 수 있습니다. 샘플에 대한 공동 푸아송 분포의 확률 질량 함수를 두 부분으로 분할하는 것을 고려하십시오: 샘플 x {디스플레이 스타일 mathbf {x} } (h ( x) {displaystyle h (mathbf {x} })와 에 의존하는 것 중 하나에 따라 달라집니다. 매개 변수 λ {디스플레이 스타일 람다 } 및 샘플 x {디스플레이 스타일 mathbf {x} } 함수 T (x) {디스플레이 스타일 T (mathbf {x} } } } 그런 다음 T ( x) {표시 스타일 T (mathbf {x} )} λ {디스플레이 스타일 람다 } 에 대한 충분한 통계입니다 . 푸아송 분포는 드라이브 스루를 통과하는 고객 수와 관련된 다양한 이벤트의 확률을 분석하는 데 사용할 수 있습니다. 드라이브 스루에 오는 고객 0명이 있을 때 활동 소강 상태의 확률과 5명 이상의 고객이 드라이브스루에 오는 경우 의 활동 확률을 계산할 수 있습니다. 이 정보는 관리자가 인력 및 일정을 통해 이러한 이벤트에 대한 계획을 수립하는 데 도움이 될 수 있습니다.

XXX와 YYY는 각각 매개변수 λ1lambda_1λ1 및 λ2lambda_2λ2를 가진 푸아송 임의 변수가 되게 합니다. XXX와 YYY가 독립적인 경우 X+YX+YX+Y는 매개변수 λ1+λ2.lambda_1+lambda_2.λ1 +λ2가 있는 푸아송 무작위 변수입니다. 그 분포는 여러 조건이 보유하는 경우에만 푸아송 분포가 적용 가능하다는 공식과 함께 설명 될 수있다. 푸아송 분포의 예상 값은 각 푸아송 분포가 예상 값으로 정의되어 있기 때문에 놀랄 일이 아닙니다. 후방 평균 E[λ]는 최대 예상 λ ^ M L E {표시 스타일 {widehat {lambda }}_{mLE}}에 α → 0, β → 0 {디스플레이 스타일 알파 , nn }로 제한에 접근합니다. f 감마 분포.